Andrew Wiles, pasión por el teorema de Fermat

por Vladimir de Semir

El matemático británico Andrew Wiles ha recibido el Premio Abel 2016 -considerado como el Nobel de Matemáticas- por haber resuelto hace años el llamado “Último teorema de Fermat”, un problema que mantuvo en vilo a las mentes más brillantes del mundo de las matemáticas durante tres siglos y medio aproximadamente.

Coetáneo de Galileo, el jurista y matemático francés Pierre de Fermat dejó sin resolver en 1637 un problema de enunciado aparentemente fácil, pero que el intelecto humano tardó exactamente 358 años en resolver, curiosamente casi el mismo tiempo que la Iglesia necesitó para rehabilitar ante la historia al padre del método científico:

Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla.

Ésta es la famosa aseveración que Pierre Fermat dejó escrita, sin demostrar, en un margen de un ejemplar de libro Arithmetica de Diofanto y que se convirtió en un extraordinario reto para las mejores mentes matemáticas de los tiempos futuros… Había que probar que la ecuación: xⁿ + yⁿ = zⁿ  no tiene solución dentro de los números enteros para un exponente n mayor que la potencia 2 (en este caso sí que existe, basta considerar los números llamados pitagóricos 3, 4 y 5 con los que se cumple la ecuación: 3² + 4² = 5², o sea: 9 + 16 = 25).

Fermat murió sin revelar el enigma que había planteado con ese sencillo enunciado. Durante siglos, matemáticos de todo el mundo intentaron resolver en vano este llamado “Último teorema de Fermat».

Andrew Wiles, un matemático británico de la Universidad de Princeton (EE.UU.) -hoy radicado en la Universidad de Oxford– consiguió efectuar en 1995 una demostración definitiva del famoso problema, no sin antes tener que revisar y resolver aspectos muy complejos que no había tenido en cuenta dos años antes en su primera presentación de la posible solución. No hay duda de que la extraordinaria proeza matemática realizada nada podía tener que ver con la que quizá ‒nunca lo sabremos‒ había intuido Fermat en el siglo XVII, ya que Wiles llegó a su espectacular resultado gracias a teorías matemáticas totalmente desconocidas pocos años antes -vinculadas con las llamadas curvas elípticas– y que se desarrolla a lo largo de una demostración de más de cien páginas publicada en Annals of Mathematics … Obviamente, ¡Wiles tampoco pudo escribirla en un margen de libro!

Seguramente hay pocas personas en el mundo que puedan comprender en toda su plenitud la demostración de Andrew Wiles y por ello es difícil que se valore su trabajo como uno de los grandes hitos de la historia de las ciencias del siglo XX, pero sin duda su demostración del “Último teorema de Fermat” debe ser considerada como una de las mayores contribuciones de ese siglo al conocimiento humano. Quien quiera adentrarse en la extraordinaria aventura del saber que supuso la demostración de Andrew Wiles puede ver el especial del programa Horizon –decano de las emisiones europeas de divulgación científica- que la BBC le dedicó basado en un libro previo: El enigma de Fermat de Simon Singh, publicado en España por Planeta.

Pero a pesar de que Andrew Wiles resolviera uno de los mayores enigmas de la historia de la humanidad, lo que seguramente nunca podremos saber es si Fermat había encontrado de verdad o no una solución realmente admirable para su teorema. De alguna forma el reto permanece planteado: ¿alguien podrá encontrar un día una solución basada en las herramientas matemáticas de las que disponía Fermat en su tiempo? ¡Apasionante!

Este blog cuenta con la colaboración de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología – Ministerio de Ciencia e Innovación